Entraînement de calcul
Corrigé de mathématiques pour concours de catégorie C
Cet exercice corrigé vous entraîne à convertir des unités, calculer des proportions, comparer des capacités et interpréter des données chiffrées. L’univers informatique sert ici de support : l’essentiel est de choisir la bonne opération, de suivre les unités et d’arrondir au bon moment.
Les compétences travaillées dans cet exercice
Conversions
Passer des pouces aux centimètres et millimètres, ou des Ko aux Mo et aux Go, sans perdre l’unité de départ ni celle attendue.
Proportions et écarts
Calculer un pourcentage, une différence, un rapport ou un coût unitaire à partir de données simples.
Produits et surfaces
Multiplier deux dimensions ou une cadence par une durée pour obtenir une quantité totale.
Arrondis utiles
Arrondir lorsqu’il faut disposer d’un nombre entier d’objets : neuf supports ne suffisent pas si le calcul donne 9,375.
Méthode : écrivez l’unité à chaque ligne, posez l’opération adaptée, puis relisez la question. Un résultat peut être exact, arrondi ou nécessairement majoré selon la situation.
1. Écran : pouces, dimensions et résolution
Un pouce vaut 2,54 cm. Pour convertir des pouces en centimètres, on multiplie donc par 2,54 ; pour retrouver un nombre de pouces, on divise par 2,54.
| Question | Calcul et réponse |
|---|
| Écran de 15 pouces | 15 × 2,54 = 38,10 cm, soit 381 mm. |
| Écran de 17 pouces | 17 × 2,54 = 43,18 cm, soit 431,8 mm. |
| Arrondi au millimètre | 431,8 mm est plus proche de 432 que de 431 : 432 mm. |
| Écart entre 15 et 17 pouces | 43,18 − 38,10 = 5,08 cm, soit 431,8 − 381 = 50,8 mm. |
| Diagonale de 35,56 cm | 35,56 ÷ 2,54 = 14 pouces. |
| Résolution 640 × 480 | 640 × 480 = 307 200 points. |
| Résolution 800 × 600 | 800 × 600 = 480 000 points. |
| 1024 × 768 par rapport à 640 × 480 | 1 024 × 768 = 786 432 points ; 786 432 − 307 200 = 479 232 points de plus. |
2. Mémoire vive : lire et comparer des capacités
Dans les calculs de cet exercice, les préfixes sont utilisés en base décimale : 1 Ko représente environ 1 000 octets et 1 Mo représente 1 000 000 d’octets. Il faut conserver la même convention tout au long du calcul.
| Question | Calcul et réponse |
|---|
| 32 Ko en octets | 32 × 1 000 = 32 000 octets. |
| 16 000 octets en Ko | 16 000 ÷ 1 000 = 16 Ko. |
| 64 Mo en octets | 64 × 1 000 000 = 64 000 000 d’octets. |
| 64 Mo par rapport à 4 Ko | 64 000 000 ÷ 4 000 = 16 000 fois. |
| Prix d’un Mo | 390 ÷ 64 = 6,09 F, soit 6 F au franc près. |
3. Mémoire de masse : capacités, division et arrondi supérieur
Lorsque l’on cherche le nombre de supports nécessaires, le quotient doit souvent être arrondi au nombre entier supérieur : un support incomplet ne permet pas de stocker ce qui reste.
| Question | Calcul et réponse |
|---|
| Disques de 20 Mo pour atteindre 3,2 Go | 3 200 000 000 ÷ 20 000 000 = 160 disques. |
| Disques de 20 Mo pour 650 Mo | 650 000 000 ÷ 20 000 000 = 32,5 disques. |
| Disquettes de 1,44 Mo pour 3,2 Go | 3 200 000 000 ÷ 1 440 000 = 2 222,22 : il faut 2 223 disquettes. |
| Coût équivalent en disquettes | 2 223 × 3,50 = 7 780,50 F. |
| Stocker 30 Go sur des disques de 3,2 Go | 30 ÷ 3,2 = 9,375 : il faut 10 disques. Leur coût est de 10 × 990 = 9 990 F. |
| CD-ROM de 650 Mo pour 30 Go | 30 000 000 000 ÷ 650 000 000 = 46,15 : il faut 47 CD-ROM. |
4. Microprocesseur : rapports, écarts et durée
Les données sont exprimées en MHz. Pour comparer deux valeurs, on peut calculer un rapport par division ; pour connaître l’écart, on effectue une soustraction avec la même unité.
- 300 ÷ 4,7 = 63,84 : 300 MHz représente environ 63,84 fois 4,7 MHz.
- À partir de la donnée de 300 millions d’opérations par seconde : en 2 secondes, 300 × 2 = 600 millions d’opérations ; en une minute, 300 × 60 = 18 000 millions d’opérations.
- En une seconde, l’écart est de 300 − 4,7 = 295,3 millions d’opérations.
5. Imprimante : surface, pourcentage et cadence
| Question | Calcul et réponse |
|---|
| Surface d’une feuille A4 de 21 cm sur 29,7 cm | 21 × 29,7 = 623,7 cm². |
| 5 % de cette surface | 623,7 × 5 ÷ 100 = 31,185 cm². |
| Surface imprimable par une cartouche | 700 × 31,185 = 21 829,5 cm². |
| Nombre de feuilles entièrement noires | 21 829,5 ÷ 623,7 = 35 feuilles. |
| Écart en une heure entre 2,5 et 8 pages par minute | (8 − 2,5) × 60 = 330 pages. |
| Gain de temps pour 350 feuilles | 350 ÷ 2,5 = 140 min ; 350 ÷ 8 = 43,75 min ; 140 − 43,75 = 96,25 min, soit environ une heure et demie. |
6. Travaux pratiques
Le coût des achats de micro-informatique au bout d’un an est de 8 020,80 F.
À retenir
- Pour une conversion, partez toujours de l’égalité fournie et gardez les unités visibles.
- Une résolution se calcule en multipliant largeur et hauteur.
- Un pourcentage se calcule en multipliant par le pourcentage puis en divisant par 100.
- Pour connaître un nombre de supports nécessaires, arrondissez au supérieur si une fraction de support ne suffit pas.
- Avant de valider, vérifiez que votre résultat répond exactement à la question : capacité, coût, durée, différence ou rapport.
Faire le point sur votre méthode
Vous pouvez vous auto-évaluer après cet exercice :
- Je sais identifier si je dois multiplier, diviser, soustraire ou calculer un pourcentage.
- Je sais convertir les unités avant de comparer deux données.
- Je sais expliquer pourquoi un arrondi supérieur est nécessaire dans une situation concrète.
- Je relis mon résultat avec son unité avant de passer à la question suivante.
Pour reprendre l’énoncé avant de vérifier vos résultats, consultez le devoir d’entraînement 2 de mathématiques. D’autres sujets sont disponibles dans les exercices de préparation aux concours administratifs. Pour élargir votre entraînement aux épreuves administratives, découvrez aussi Le Tableau Numérique aux concours.
Questions fréquentes
Pourquoi faut-il écrire les unités pendant le calcul ?
Les unités permettent de vérifier que l’opération est cohérente et d’éviter de comparer directement des grandeurs exprimées dans des formats différents.
Quand faut-il arrondir au nombre supérieur ?
Lorsque le résultat correspond à un nombre d’objets nécessaires, par exemple des disques, des disquettes ou des CD-ROM. Une valeur de 9,375 impose 10 supports si tout doit être stocké.
Comment calculer 5 % d’une quantité ?
Multipliez la quantité par 5 puis divisez par 100. Pour 623,7 cm², cela donne 623,7 × 5 ÷ 100 = 31,185 cm².
Comment comparer deux résolutions d’écran ?
Calculez d’abord le nombre total de points de chaque écran en multipliant largeur et hauteur, puis soustrayez les deux résultats pour obtenir l’écart.
