Exercices concours administratifs : calcul et raisonnement

Concours administratifs • Catégorie C

Exercices concours administratifs : s’entraîner au calcul et au raisonnement

Cette banque d’exercices vous aide à travailler régulièrement les proportions, pourcentages, fractions, partages et lectures d’énoncés. Les corrigés donnent les résultats et des repères de méthode pour vérifier votre raisonnement.

Commencer les exercicesComprendre le tableau numérique

À quoi servent ces exercices ?

Les exercices de calcul aux concours administratifs ne demandent pas seulement d’effectuer une opération. Ils demandent surtout de traduire un énoncé : repérer une comparaison, un pourcentage, une fraction, une différence ou une répartition proportionnelle. Cette page est particulièrement utile pour les concours de catégorie C comportant des mathématiques, notamment l’adjoint administratif territorial. Elle peut aussi servir d’entraînement à d’autres concours lorsque ce type de raisonnement est au programme.

1. Lire

Isoler les données

Soulignez le total, les différences, les fractions et les pourcentages avant de calculer.

2. Représenter

Choisir un repère

Un tableau, un schéma en branches ou des « bacs » peut rendre visible la relation entre les quantités.

3. Vérifier

Contrôler le résultat

Reprenez chaque donnée de l’énoncé : le total et les écarts doivent être cohérents.

Repérer la compétence à mobiliser

Quand l’énoncé parle de…Réflexe utileExercices ci-dessous
« de plus », « de moins », total à répartirPartage en parts inégales1 à 3, 6 et 7
Fraction, pourcentage, part restanteFractions et proportions4, 8, 10, 12, 14 et 16
Montant ou durée d’engagementPartage proportionnel à plusieurs paramètres5
Subvention répartie selon des effectifsProportionnalité et lecture méthodique9, 11 et 13
Figure et aireFormule géométrique puis mise en équation15

Conseil de progression : commencez par les exercices moyens. Cachez le corrigé, rédigez votre démarche et ne consultez la solution qu’après une vraie tentative. Les exercices très difficiles sont surtout utiles pour apprendre à démêler un énoncé long.

Banque d’exercices de calcul et raisonnement

Les solutions sont volontairement accessibles sous chaque exercice. Elles ne remplacent pas votre propre démarche : utilisez-les pour contrôler les résultats, identifier le point de blocage et recommencer si nécessaire.

Moyen

Exercice 1 — Dimensions d’un rectangle

Un rectangle a un périmètre de 106 m. Sa longueur mesure 7 m de plus que sa largeur. Calculez les deux dimensions.

Voir la solution

Largeur : 23 m. Longueur : 30 m. Compétence : partage en parts inégales.

Moyen

Exercice 2 — Partage d’abricots

850 kg d’abricots sont partagés entre trois commerçants. Le premier reçoit 150 kg de plus que le troisième, qui en reçoit 100 kg de moins que le deuxième. Que reçoit chacun ?

Voir la solution

Premier : 350 kg ; deuxième : 300 kg ; troisième : 200 kg. Compétence : partage en parts inégales.

Moyen

Exercice 3 — Partage d’une somme

On partage 5 200 € entre trois personnes. La première a 550 € de moins que la deuxième ; la troisième a 300 € de plus que la première. Quelle est la part de chacune ?

Voir la solution

Première : 1 450 € ; deuxième : 2 000 € ; troisième : 1 750 €.

Difficile

Exercice 4 — Deux bidons d’huile

Deux bidons contiennent ensemble 55 L. Le tiers de la contenance de l’un est égal aux deux cinquièmes de la contenance de l’autre. Déterminez leur contenance.

Voir la solution

Les bidons contiennent 30 L et 25 L. Compétences : fractions et partage en parts inégales.

Difficile

Exercice 5 — Bénéfice proportionnel aux fonds et à la durée

Trois personnes engagent respectivement 15 000 € pendant 4 mois, 18 000 € pendant 3 mois et 13 000 € pendant 1 mois. Le bénéfice est partagé proportionnellement au montant engagé et à la durée. La deuxième reçoit 10 800 €. Calculez les deux autres parts et le bénéfice total.

Voir la solution

Première personne : 12 000 € ; troisième personne : 2 600 € ; bénéfice total : 25 400 €.

Très difficile

Exercice 6 — Effectifs de classes et de trois écoles

Les CE1 comptent 20 % d’élèves de plus que les CP. Les CE2 comptent 27 élèves de plus que les CP ; ces 27 élèves représentent 1/20 de l’effectif total. Les CM1 ont 5 élèves de plus que les CM2. Pour les CM2 : l’école du Centre compte le double de Danton et Jean-Jaurès compte 30 élèves de moins que le Centre ; Danton compte 28 élèves. Retrouvez les effectifs par niveau.

Voir la solution et la piste

Commencez par les CM2 : 28 + 56 + 26 = 110, puis CM1 = 115. L’effectif total est 27 × 20 = 540. En prenant les CP pour un bac, les CE1 représentent 1,2 bac et les CE2 un bac + 27 : 3,2 bacs + 27 + 115 + 110 = 540. Résultats : CP 90 ; CE1 108 ; CE2 117 ; CM1 115 ; CM2 110.

Très difficile

Exercice 7 — Populations de communes

En 2005, les populations sont rangées dans l’ordre décroissant A, C, D, B, E. Le total est de 167 040 habitants. A compte 39 256 habitants de plus que E. B, C et D totalisent 92 136 habitants ; D dépasse C de 6 386 habitants et B est inférieur à D de 6 770 habitants. Retrouvez chaque population.

Voir la solution et la piste

Pour B, C et D, prenez D comme repère : 3 bacs − 6 770 + 6 386 = 92 136, soit un bac de 30 840. A et E totalisent 74 904 habitants. Résultats : A 57 080 ; B 24 070 ; C 37 226 ; D 30 840 ; E 17 824 habitants.

Très difficile

Exercice 8 — Répartition de repas

Dans un total de repas, M. Lecoq représente 28 %. M. Martin prend la moitié des repas de M. Duval. M. André représente 24 % du total et les 3/2 des repas de M. Valle. M. Duval prend 1 repas + 1/5 du total. Retrouvez le nombre de repas de chacun.

Voir la solution et la piste

M. Valle représente 16 % du total. Les parts connues totalisent 98 % et 1,5 repas correspondent aux 2 % restants : le total est donc de 75 repas. Lecoq : 21 ; Martin : 8 ; André : 18 ; Duval : 16 ; Valle : 12.

Très difficile

Exercice 9 — Subventions à des clubs sportifs

En 2003, une commune répartit 8 445 € entre cinq clubs proportionnellement à leurs adhérents. Natation : 90 adhérents ; rugby : 120 ; aviron : 35 % de moins que le rugby et 20 % de plus que le judo ; natation : 3/7 de l’effectif du football. En 2004, la subvention globale augmente de 4,8 % avec une nouvelle répartition précisée dans l’énoncé. Retrouvez les éléments calculables.

Voir les résultats

Effectifs 2003 : aviron 78, judo 65, football 210. Subventions 2003 : natation 1 350 € ; rugby 1 800 € ; football 3 150 € ; judo 975 € ; aviron 1 170 €. Total 2004 : 8 850,36 €. Natation : 1 417,56 € ; football : 3 318,90 € ; rugby : 1 968,90 € ; judo : 897 € ; aviron : 1 248 €. Natation 2004 : 95 adhérents.

Difficile

Exercice 10 — Sections d’une association

Une association regroupe ping-pong, natation, rugby et judo. Le ping-pong compte 150 adhérents, soit les 3/8 de la natation. Le rugby représente 2/5 du total et le judo regroupe les 200 adhérents restants. Déterminez le total et la répartition.

Voir la solution

Total : 1 250 adhérents. Ping-pong : 150 ; natation : 400 ; rugby : 500 ; judo : 200.

Difficile

Exercice 11 — Subventions inversement proportionnelles

Des subventions communales atteignent 528 000 €, dont 60 000 € pour la piscine. Les subventions du stade, du complexe de plein air et de la salle polyvalente sont inversement proportionnelles à 2, 3 et 4. Calculez ces trois subventions.

Voir la solution

Stade : 216 000 € ; complexe : 144 000 € ; salle polyvalente : 108 000 €.

Moyen

Exercice 12 — Partage entre trois neveux

Un oncle partage une somme entre Pierre, Nicolas et Xavier. Pierre reçoit 1/5 du total ; Nicolas reçoit 4/9 du reste ; Xavier reçoit les 2 400 € restants. Quelle somme est partagée et quelles sont les parts de Pierre et Nicolas ?

Voir la solution

Somme totale : 5 400 €. Pierre : 1 080 €. Nicolas : 1 920 €.

Difficile

Exercice 13 — Trois associations

Une somme est répartie entre trois associations proportionnellement à leurs adhérents. La deuxième, avec 28 adhérents, reçoit 81 € de moins que la troisième, avec 37 adhérents. La première reçoit 270 €. Retrouvez son nombre d’adhérents et les sommes des deux autres associations.

Voir la solution

Association 1 : 30 adhérents. Association 2 : 252 €. Association 3 : 333 €.

Difficile

Exercice 14 — Contenance d’un tonneau

Un tonneau est plein au tiers. On enlève 19 L ; il est alors plein au quart. Quelle est sa contenance ?

Voir la solution

La contenance est de 228 L.

Difficile

Exercice 15 — Aire d’un triangle dans un carré

ABCD est un carré de côté a, avec a > 5. E appartient à [AB] et EB = 5 cm. Exprimez l’aire du triangle AED en fonction de a, puis déterminez a lorsque l’aire du carré vaut le triple de celle du triangle.

Voir la solution

Aire du triangle AED : (a − 5) × a / 2, soit 0,5a² − 2,5a. La condition a² = 3(0,5a² − 2,5a) donne a = 15 cm.

Très difficile

Exercice 16 — Subvention et dépenses d’associations

Une mairie répartit une subvention entre A, B, C et D. A reçoit 2/13 et dépense 3/7 de sa part en assurances ; B reçoit 1/7 ; C reçoit 3/11 ; D reçoit le reste et dépense 7/9 de sa part en matériel, soit 300 € de plus qu’en assurances. Combien A dépense-t-elle en matériel ?

Voir la solution et la piste

D représente 431/1001 de la subvention. Ses 300 € d’écart correspondent à 5/9 de sa subvention : D reçoit donc 540 €. La subvention totale est de 1 254,15 € ; A reçoit 192,95 € et dépense 110,26 € en matériel.

Les erreurs fréquentes à éviter

Calculer trop tôt

Un énoncé long doit d’abord être traduit. Poser une opération avant d’avoir identifié les relations entre les données conduit souvent à une impasse.

Confondre « de plus » et « fois plus »

« 20 % de plus » ajoute une part de 20 % ; ce n’est pas la même chose que multiplier directement par 20.

Oublier le contrôle final

Après le calcul, vérifiez systématiquement le total, les écarts annoncés et l’ordre éventuel des valeurs.

À retenir : progresser en calcul et raisonnement consiste à reconnaître la structure d’un problème. Une même méthode peut s’appliquer à des longueurs, des effectifs, des repas ou des subventions. La précision de la lecture est aussi importante que le calcul.

Pour aller plus loin dans votre préparation

Cette page est une banque d’entraînement. Pour consolider les méthodes, vous pouvez consulter le cours de tableau numérique, puis travailler un devoir d’entraînement de mathématiques pour concours de catégorie C. Pour situer ces exercices dans une préparation plus large, découvrez aussi les épreuves du concours d’adjoint administratif territorial et l’épreuve de tableau numérique du concours d’adjoint administratif.

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Questions fréquentes

Ces exercices conviennent-ils aux concours de catégorie C ?

Ils sont principalement utiles aux concours de catégorie C qui comportent des mathématiques ou du raisonnement numérique. Consultez toujours les épreuves et le programme du concours visé.

Faut-il apprendre toutes les méthodes par cœur ?

L’objectif est surtout de savoir reconnaître la situation : partage, proportion, fraction, pourcentage ou différence. La répétition vous aidera à choisir une représentation adaptée.

Dans quel ordre travailler les exercices ?

Commencez par les exercices moyens, puis les exercices difficiles. Gardez les exercices très difficiles pour un entraînement progressif à la lecture d’énoncés complexes.

Que faire si je ne trouve pas la solution ?

Revenez aux données, dessinez un schéma simple et essayez d’exprimer chaque relation. Lisez ensuite la piste du corrigé, puis reprenez l’exercice sans le regarder.