Entraînement • Mathématiques catégorie C

Exercice de mathématiques concours catégorie C : résoudre un problème professionnel complexe

Ce devoir vous entraîne à organiser des données nombreuses, à convertir les unités et à choisir vos calculs dans un contexte de services techniques municipaux.

Avant de commencer : ce que cet exercice vous fait travailler

Le problème rassemble plusieurs situations concrètes : récupération d’eau de pluie, terrassement, construction, approvisionnement et arrosage. L’enjeu n’est pas seulement de calculer : il faut d’abord comprendre quelle donnée est utile à chaque étape.

Lire et trier

Repérez le thème de chaque information avant de lancer une opération. Toutes les données ne servent pas au même calcul.

Gérer les unités

Volumes, surfaces, masses, durées, litres, mètres cubes, hectares, ares, francs et pourcentages demandent une attention constante.

Construire un raisonnement

Décomposez une question complexe en calculs intermédiaires, puis contrôlez que le résultat obtenu répond bien au besoin posé.

Matériel et organisation. Prévoyez de quoi poser vos calculs et gardez une ligne pour les unités à chaque étape. Réalisez le devoir en plusieurs séances si nécessaire : l’objectif est de suivre votre raisonnement avec méthode, pas de tout traiter d’un seul bloc.

Une méthode simple pour ne pas vous perdre

  1. Découpez l’énoncé par thèmes. Isolez l’eau, la terre, les matériaux, le terrain, les citernes et les besoins d’arrosage.
  2. Soulignez les unités. Avant toute opération, vérifiez si une conversion est nécessaire : cm, m, km², dm³, litres, m³, hectares ou ares.
  3. Écrivez la question que vous cherchez à résoudre. Par exemple : une surface, un volume, une quantité, un coût, un nombre de voyages ou une durée.
  4. Posez les calculs intermédiaires. Un résultat devient souvent la donnée du calcul suivant ; conservez donc chaque étape lisible.
  5. Contrôlez la vraisemblance. Relisez l’unité finale et demandez-vous si le résultat est cohérent avec la situation décrite.

Pour retrouver d’autres supports du même type, consultez les exercices de préparation aux concours administratifs.

De l’eau, de l’eau… et encore de l’eau

Vous travaillez aux services techniques de la ville de QUEUDOH. Dans un contexte financier difficile, votre supérieur étudie plusieurs pistes d’économies pour la mairie. Les montants sont exprimés en francs : prenez le temps de les lire attentivement.

Pluie et toiture

  • 400 milliards de m3 d’eau de pluie tombent chaque année en France ; 240 milliards de m3 s’évaporent.
  • La France a une superficie de 550 000 km2.
  • Votre région reçoit 1,5 fois plus que la moyenne française au m2.
  • Les tuiles mesurent 25 cm sur 30 cm ; 27 700 tuiles recouvrent les locaux.
  • La récupération est estimée possible sur 80 % de la surface totale.

Terre et terrassement

  • La terre creusée et retournée occupe un volume supérieur de 15 % à son volume initial.
  • M. RECUPAIR doit recouvrir un champ de 0,3 hectare sur une hauteur de 25 cm.
  • Sa remorque peut contenir 16 m3.

Parpaings et béton

  • Un parpaing mesure 10 cm d’épaisseur, 50 cm de longueur et 20 cm de hauteur.
  • Il coûte 3,64 F HT à moins de 500 unités, ou 3,44 F au-delà de 500 unités ; la TVA est de 20,60 %.
  • Un parpaing pèse 6,5 kg.
  • Le béton liquide coûte 460 F TTC le m3. Un voyage transporte 6 m3 et coûte 145 F.

Sable, gravier et ciment

  • Une tonne de sable coûte 98,70 F et occupe 750 dm3.
  • Une tonne de gravier coûte 109 F et occupe 630 dm3.
  • Un sac de ciment de 50 kg coûte 42 F.
  • Le camion a une capacité de 15 tonnes ; un voyage coûte 127 F.

Terrain, pompe et citernes

  • Un terrain libre mesure 70 m sur 30 m.
  • La pompe coûte 2 700 F TTC et débite 4,2 m3 par heure.
  • La mairie possède 14 citernes transportables de 1,5 m × 0,8 m × 0,8 m.

Arrosage et eau potable

  • Les employés consacrent 6/7 d’un temps complet de 39 heures par semaine à l’entretien, de mars à septembre.
  • Le m3 d’eau potable est facturé 17 F, auquel s’ajoute une TVA de 5,5 %.

Les besoins en eau des parterres

  • Un square de 45 m sur 35 m réclame 150 litres par mètre carré entre mars et septembre.
  • 34 massifs ont besoin de 1 000 litres d’eau chacun par mois durant cette période.
  • Les serres municipales ont nécessité 75 m3 sur cette période.
  • Une promenade circulaire de 470 m de circonférence voit son intérieur arrosé à raison de 3 m3 par are et par mois.
  • Des jeunes arbres sont placés tous les 5 mètres le long de la circonférence : chacun demande 20 litres par jour en mars et septembre, puis 30 litres par jour d’avril à août.
  • Deux fontaines fournissent de l’eau à un débit de 27 litres par heure chacune, 13 heures par jour, 120 jours dans l’année.

Choisissez votre parcours de résolution

Les deux démarches utilisent le même énoncé. Choisissez celle qui correspond à votre niveau d’autonomie du moment, puis comparez votre travail avec la correction.

Méthode rapide : le « lièvre »

Cette démarche vous laisse construire les calculs intermédiaires par vous-même. Elle convient si vous voulez vous entraîner à analyser une situation dense et à décider par quel calcul commencer.

  • Vous développez votre autonomie.
  • Vous revenez aux données à chaque fois que nécessaire.
  • Vous acceptez de tâtonner, puis de vérifier.
Accéder à la méthode rapide

Méthode guidée : la « tortue »

Cette démarche découpe le raisonnement en petites questions. Elle est utile pour identifier les opérations à enchaîner et vérifier progressivement vos acquis.

  • Chaque étape cible un point de mathématiques catégorie C.
  • Vous visualisez le cheminement complet.
  • Vous consolidez votre méthode sans vous décourager.
Accéder à la méthode guidée
Quelle que soit votre option : ne cherchez pas à aller vite au détriment de la lecture. Une situation compliquée devient abordable lorsque vous la transformez en petites questions clairement identifiées.

À retenir

  • Un problème professionnel peut réunir plusieurs chapitres de mathématiques dans un même énoncé.
  • Les conversions d’unités doivent être notées avant de calculer.
  • Les résultats intermédiaires sont des repères : ne les effacez pas.
  • La méthode rapide développe l’analyse autonome ; la méthode guidée sécurise le raisonnement étape par étape.

Questions fréquentes

Faut-il utiliser toutes les données de l’énoncé en même temps ?

Non. Commencez par regrouper les données selon le calcul recherché. Chaque partie du problème mobilise son propre ensemble d’informations.

Pourquoi les unités sont-elles si importantes dans cet exercice ?

Les données emploient notamment des litres, m3, dm3, cm, m, km2, hectares et ares. Une opération correcte avec des unités incompatibles conduit néanmoins à un résultat erroné.

Quelle méthode choisir si je bloque devant un long énoncé ?

La méthode guidée vous aide à avancer par étapes. Vous pourrez ensuite reprendre l’énoncé avec la méthode rapide pour vous exercer à organiser seul votre démarche.

Quand consulter la correction ?

Essayez d’abord de rédiger vos calculs. La correction est surtout utile pour comprendre une étape bloquante, contrôler vos conversions et comparer votre raisonnement.

Poursuivez votre entraînement

Après votre tentative, consultez la correction pour revoir les calculs et les enchaînements de ce problème.

Consulter la correction du devoir